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Čvc
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Die Obigen Bilder zeigen eine Reihe von Mustern für die Herstellung eines Schachstücks, einen Schwarzen Bischof, der 2D-Pappformen verwendet, um ein 3D-Modell zu konstruieren. Das Modell wird in zwei Formen gezeigt, eine mit sechseckförmiger Prismageometrie und die andere mit zylindrischer und konischer Geometrie. Obwohl der Autor hauptsächlich technische Zeichnungsmethoden zur Erstellung von Entwicklungsmustern beschreibt, können die Methoden leicht an Lösungen angepasst werden, die auf Volumengeometrie und Graphendiagramm enden, wie oben beschrieben. Die Abschnitte mit dem Titel „Related Mathematics“ im Buch geben viele nützliche Informationen, obwohl seine Verwendung von fraktionierten imperialen Messungen ist ein wenig abstoßend für jeden, der daran gewöhnt ist, in metrischen zu arbeiten ! Um das Entwicklungsmuster zu erhalten, können wir geometrische Konstruktion verwenden, um es zu zeichnen. ( Kompasse werden dafür benötigt ) ( Koordinatengeometrie könnte auch verwendet werden, um die Daten zu generieren, aber da das Entwicklungsmuster trotzdem gezeichnet werden muss, ist es einfacher, direkt zur Zeichnung zu gehen) Bei einem Skalankegel, der von einer Ebene parallel zu seiner Basis abgeschnitten wird, können die Bemaßungen durch Anwenden ähnlicher Dreiecke wie im obigen Diagramm berechnet werden. Wenn die Abmessungen des oberen Teils des Kegels bekannt sind, werden diese Werte wie im vorherigen Schritt in die Skalankegeltabelle eingefügt und die obere Kurve des Entwicklungsmusters wie zuvor dargestellt. Diese Schritte werden für jeden VP-Wert in der Tabelle wiederholt. Die Punkte in der Zeichnung werden dann mit einer glatten Kurve verbunden, um das Entwicklungsmuster zu erzeugen. Hier ist, wo eine Reihe von französischen Kurven oder ein engineering Spline nützlich sein wird, aber die Kurven können freihändig gezeichnet werden, wenn diese Elemente nicht verfügbar sind. Die Punkte P6 & P7 sind durch gerade Linien mit dem Scheitelpunkt V verbunden. Diese bilden den Verbindenden Rand der Entwicklung. Die Entwicklung von sphärischen Oberflächen kann durch abgeschnittene Kegelsegmente angenähert werden.

Im obigen Beispiel wurde eine halbkugelförmige Kappe in 4 horizontale Scheiben unterteilt, von denen drei abgeschnittene Kegel und die vierte eine konische Kappe ist. Die Abmessungen der einzelnen Abschnitte werden wie im vorherigen Schritt unter Verwendung der Werte D1- D4 und H1 – H4 in den Formeln berechnet. Um eine volle Kugel zu bilden, können zwei halbkugelförmige Stücke miteinander verbunden werden. Die Entwicklungsmuster können in einem stück, wie gezeigt, oder eine Reihe von separaten Stücken verwendet werden. Je mehr Slices verwendet werden, desto näher kommt die Endassembly einer wahren Kugel, aber physische Einschränkungen schränken die Anzahl der Slices ein, deren Verwendung praktikabel ist. Ein Kegel, der von einer Ebene parallel zu seiner Basis abgeschnitten wird, soll abgeschnitten sein (auch FRUSTUM genannt, lateinisch für ein Fragment). Seine Entwicklung wird Teil eines kreisförmigen Sektors sein, der von zwei Bögen mit einem gemeinsamen Zentrum begrenzt wird. Die Länge jedes Bogens entspricht dem Umfang des Kegels an seiner Basis und auf der Höhe der sich schneidenden Ebene. Zunächst muss der Scheitelwinkel des Kegels aus dem rechten Dreieck im Diagramm gefunden werden, d.h.

n = tan-1 [ 1/2 ( C – D ) / H ]. Die volle Schräghöhe des nicht abgeschnittenen Kegels kann dann von R2 = 1/2 C / sin . Die Hypotenuse des rechten Dreiecks im Diagramm ist H / cos, wodurch R1 aus R1 = R2 – ( H / cos ) berechnet werden kann. Der Sektorwinkel – = C x (180 / R2 ), der in Grad ergibt. Wissenschaftliche elektronische Rechner oder Tabellenkalkulation Software ( Excel, Open Office, etc . ) Eine kleine Volumengeometrie leitet die Formel ab : AC + OF ( 1 – cos ) / tan , wobei die Länge von JK und – ist der Winkel zwischen der Zylinderachse und der Schnittebene.